Die Ausbreitung von Tsunami-Wellen wird mathematisch gut von nicht-linearen Flachwassergleichungen beschrieben. Wird ein physikalisches Phänomen im Computer simuliert, so ist der erste Schritt, die Modellphysik in die Sprache der Mathematik zu fassen und zu entscheiden, was unbedingt in die Simulation einfließen muss und was vereinfacht werden darf.
Flachwassergleichungen werden aus zwei wichtigen physikalisischen Grundprinzipien, der Masse- sowie der Impulserhaltung, abgeleitet und beschreiben die horizontale Teilchengeschwindigkeit und die Auslenkung des Meeresspiegel.
Die Impulserhaltung bestimmt die Änderung der Teilchengeschwindigkeit, die bei einem Tsunami von der Erdanziehung dominiert wird: Das durch ein Beben nach oben gedrückte Wasser strebt ins Gleichgewicht zurück. Weitere wichtige Aspekte sind die Corioliskraft (Effekt der Erdrotation), die Bodenreibung, die Viskosität (interne Reibung) und die nicht-lineare Advektion (der Tsunami interagiert mit sich selbst).
Die Masseerhaltung bestimmt die Änderung des Meeresspiegels, der genau um den Betrag des zu- oder abströmendes Wasser steigt oder sinkt. Entscheidend ist hier die Wassertiefe, aus der sich in Verbindung mit der Teilchengeschwindigkeit die Menge des an einem Ort zu- oder abfließendes Wassers ergibt.
Aus diesen beiden Gleichungen lässt sich die typische Ausbreitung von Tsunamis mit langen flachen schnellen Wellen im tiefen Ozean hin zu kurzen hohen langsameren Wellen in Küstenregionen ableiten und die Wellenhöhe an der Küste gut abschätzen.
Wissenschaftler am Alfred-Wegener-Institut, Helmholtz-Zentrum für Polar- und Meeresforschung (AWI) haben das Simulationsprogramm TsunAWI entwickelt, das die Flachwassergleichungen in Rechengittern auswertet, die speziell für den Verlauf von Tsunami-Wellen angepasst sind. Das Gitter für Indonesien besteht aus 14 Mio. Dreiecken mit Kantenlängen von 50 Metern im Bereich von Pegelstationen bis zu 12 Kilometern im tiefen Ozean. So können die langen Wellen im tiefen Ozean gut abgebildet werden, ebenso wie unregelmäßige Küstenlinien und die kurzen Tsunamiwellen im flachen Wasser.
